В 1914 году индийский математик-самоучка Шриниваса Рамануджан (Srinivasa Ramanujan) опубликовал серию формул для расчета числа Пи. Они поражали эффективностью. Спустя век выяснилось, что в этих формулах скрыто нечто большее, чем просто способ вычисления константы.
Специалисты из Центра физики высоких энергий (Centre for High Energy Physics, CHEP) Индийского института науки (Indian Institute of Science, IISc) задались простым, но глубоким вопросом: почему формулы Рамануджана вообще существуют в такой форме? Есть ли за чистой математикой физический смысл? Профессор Анинда Синха (Aninda Sinha) и его бывший аспирант Файзан Бхат (Faizan Bhat) нашли ответ.
Они установили, что математическая структура формул Рамануджана естественным образом возникает в так называемых логарифмических конформных теориях поля. Эти теории описывают физические системы с масштабной инвариантностью, то есть такие, где явления выглядят одинаково при рассмотрении в разном масштабе — подобно фракталу. В природе эта симметрия проявляется в критических точках фазовых переходов. Самый понятный пример — вода при определенной температуре и давлении, когда она перестает быть просто жидкостью или паром, а превращается в однородную среду без четкой границы между состояниями. Свойства вещества в этой точке описывают как раз конформные теории поля.
Но это не только про воду. Критическое поведение, которое моделируют эти теории, встречается и в других сложных явлениях: в процессе перколяции (например, как жидкость просачивается через пористую среду), в хаотичном движении турбулентных потоков и даже в некоторых теоретических описаниях черных дыр. Именно более конкретный подкласс — логарифмические конформные теории поля — и оказался связан с формулами Рамануджана.
Получается интересная вещь. Формулы, которые сам Рамануджан считал чисто математическими, на деле описывают фундаментальные законы физики сложных систем. «Мотивация Рамануджана, возможно, была очень математической, но, не зная этого, он также изучал черные дыры, турбулентность, перколяцию и многое другое», — пояснил Файзан Бхат.
Это открытие имеет и практическую ценность. Используя связь с работами Рамануджана, физики теперь могут эффективнее вычислять определенные величины в конформных теориях поля. Это потенциально упрощает и ускоряет расчеты, которые раньше требовали огромных вычислительных мощностей.
Интересно, что наследие Рамануджана в вычислительной математике и раньше было огромным. Современные алгоритмы для вычисления триллионов знаков Пи, например, алгоритм Чудновского, основаны именно на его идеях. Теперь же выяснилось, что его гений затронул и теоретическую физику. Ученые поражены, как математик, практически не контактировавший с современной ему физикой, интуитивно наткнулся на структуры, которые сегодня считаются ключевыми для понимания Вселенной.
