Спустя почти восемь десятилетий математическая головоломка, предложенная Полом Эрдёшем в далёком 1946 году, наконец-то решена. И помогла в этом не группа гениев, а искусственный интеллект от OpenAI. Речь идёт о знаменитой «проблеме единичных расстояний»: учёных давно мучает вопрос, как максимально плотно «упаковать» пары точек на обычном листе бумаги, чтобы расстояние между ними строго равнялось единице. Долгое время эталоном считалась квадратная решётка, а сам Эрдёш утверждал, что с ростом числа точек количество подходящих пар будет увеличиваться лишь чуть быстрее, чем по прямой линии. Однако новая модель OpenAI разрушила этот стереотип: она сгенерировала бесконечный класс точечных структур, превосходящих по эффективности привычную «квадратную» схему.

Изображение: Flux

Впоследствии математик из Принстона Уилл Сэвин уточнил результат, показав, что улучшение может быть выражено через фиксированный показатель степени. Однако главной неожиданностью стал не сам факт решения, а метод, который использовал ИИ.

Вместо традиционных геометрических приёмов модель связала проблему с глубоким разделом математики — алгебраической теорией чисел, изучающей системы чисел, расширяющие обычные целые. В доказательстве применялись такие концепции, как бесконечные башни полей классов и теория Голода — Шафаревича, инструменты, которые редко ассоциируются с геометрическими головоломками. Простыми словами, ИИ нашёл способ использовать скрытые симметрии внутри экзотических числовых систем для создания большего количества единичных расстояний между точками.

Доказательство прошло внешнюю экспертизу с участием математиков, которые также подготовили сопутствующую работу, объясняющую аргументацию и её более широкое значение. Обладатель Филдсовской премии Тимоти Гауэрс назвал достижение «вехой в математике с использованием ИИ». Теоретик чисел Арул Шанкар отметил, что работа демонстрирует способность систем ИИ не просто помогать математикам, а генерировать по-настоящему оригинальные идеи. Исследователи также предполагают, что результат может повлиять на другие геометрические задачи, которые долгое время считались не связанными с теорией чисел.

Как подчеркнули в OpenAI, это доказательство было получено с помощью модели рассуждений общего назначения. Инженеры специально не обучали систему на задаче единичных расстояний и не создавали специализированных инструментов поиска для этой цели.