Исходя из определений работы, энтальпии и теплоты становится ясно что при неизменных значениях давления в обратном термодинамическом цикле ( цикле в котором работа подводится к системе), площадь графика, занимаемая циклом в P-V координатах , определяет работу, подводимую к этому циклу. Соответственно, для неизменных значений давления, циклом с максимальной подводимой работой будет тот, в котором присутствуют две изобары, т.е. процесса сжатия/расширения работего тела без изменения его давления. При этом, чем больше разница давлений этих изобар, тем больше работа цикла. Основным условием здесь также ясляется то, что процессы перехода от одной изобары к другой должны происходить однотипно, к примеру, оба процесса должны быть изотермическими. Иначе условие максимальной подводимой работы не выполняется. Логично также, что для уменьшения диапазона удельных объемов вещества эти два процесса должны быть изохорными.
Резюме: Для цикла, характеризующегося максимальной подводимой работой при минимальном изменении удельных объемов, требуется 4 процесса: 2 изобары и 2 изохоры.
Теперь поставим вопрос иначе. Можно ли графически предсказывать циклы, обеспечивающие именно максимальный КПД? Вспомним, что КПД обратного цикла в первую очередь определяется не количеством подводимой/отводимой работы, а количеством теплоты. Тогда, мы можем ввести понятие энтропии, изменение которой пропорционально изменению теплоты в системе. Так как ценность теплоты неравнозначна, отнесем изменение теплоты к ее температуре, т. е. Получим следующее соотношение:
, сравнив полученную формулу с выражением для работы расширения легко видеть что, перейдя от P-V к T-S координатам , вместо работы, под графиком процесса мы получим теплоту, подведенную к системе или отведенную от нее в результате этого процесса.
Здесь важно упомянуть о втором законе термодинамики. Неканоническое его определение, данное Карно, гласит, что получение работы возможно только там, где существует разность температур. Перейдем к прямому циклу и попробуем получить эту работу.
Пусть у нас имеются два источника тепла с разными температурами. T1 – у более горячего и T2 – у более холодного.
Для этого на одном из этапов следует подвести к системе тепло от первого источника, на втором – отвести работу, после чего следует вернуть систему в исходное состояние.
В качестве первого процесса идеальна изотерма, т.к. в этом случае площадь под процессом максимальна, а следовательно, максимальна и подводимая теплота.
Второй процесс, если он идеален, должен максимально отдать энергию, запасенную системой, во внешнюю среду в виде технической работы при понижении температуры, т.е. не должно ни подводиться, ни отводиться тепла, и вся энергия должна переходить только в работу. Т.к. dQ = 0, то и dS = 0, т.е. процесс изоэнтропный и, в T-S координатах проходит вертикально. Также, т.к. dQ = 0, процесс можно назвать адиабатическим.
Теперь следует определиться каким образом возвращать систему в исходное состояние. Можно просто поднять температуру, одновременно отдавая теплоту второму источнику. Но, так как в этом случае площадь под процессом будет не минимальной, суммарная площадь, занимаемая циклом упадет и, соответственно, упадет его эффективность. Таким образом нам следует разбить третий этап на два процесса – отдельно изотеримческое охлаждение и отдельно изоэнтропное ( адиабатическое) сжатие.
Тогда цикл в TS координатах примет форму прямоугольника со сторонами dS и dT.
Определим КПД цикла как отношение подведенной теплоты к отведенной работе.
Тогда, численно для этого идеального цикла КПД можно представить как ((T1-T2)*dS)/(T1*dS), или, сокращая изменение энтропии, как (T1-T2)/T1.
Для обратного цикла ситуация принципиально не меняется, разве что нам требуется теплота, а подводим мы работу, поэтому формула немного меняется и КПД становится равным T2/(T1-T2). Но это цикл идеальный, или цикл Карно, а как быть с реальными циклами? Для получения абсолютной характеристики цикла ( Эксергетического КПД), достаточно отнести реальный КПД к КПД идеального цикла.
Как видно, энтропия из формулы исчезает, т.е. КПД идеальной системы не зависит от количества тепла, подводимого к системе, важно его «качество», т.е. подводимое тепло должно иметь как можно более высокую температуру, а отводимое, как можно более низкую.
На что же влияет энтропия? В первую очередь на удельную холодопроизводительность. Если цикл имеет КПД равный 0.95, но dQ минимален, то для подведения/отведения теплоты нам потребуется компрессор или насос огромных размеров. В то время, как цикл с несколько меньшим КПД сможет обеспечить существенно большую dQ.
Конечно, идеальный случай – максимально близкий к циклу Карно цикл, с эксергетическим КПД = 1 и с максимально возможным изменением энтропии. Но он физически невозможен, поэтому определим условия оптимизации таким образом:
При заданных температурах, процессы подвода и отвода тепла должны быть максимально приближены к изотермам, а количество отводимого и подводимого тепла должно быть максимально. Процессы сжатия и расширения газа должны происходить без подвода/отвода тепла, но с максимальным отводом/подводом работы.
Парокомпрессионный цикл очень удачно сочетает в себе большинство вышеуказанных требований.