Представьте себе, что вы решили сделать в квартире ремонт. Что же, старые обои уступили место новой покраске с модной цветовой гаммой, а паркетный пол удалось не только восстановить, но и придать ему дополнительного блеска. Вы уделили внимание стенам и потолку, но теперь самое время подумать о мебели. Со столом и креслами проблем не будет, а вот попытка занести в комнату диван не увенчалась успехом. Это серьёзная проблема, ведь диван уже куплен, а грузчики стоят с недовольным выражением лица. Если вы оказались в такой неприятной ситуации, то мы можем вам только посочувствовать. По мнению учёных, вы не одиноки, а проблема узких дверей и слишком широких диванов волнует человечество уже много десятилетий.
Кажется, что всё просто, ведь достаточно примерно оценить проём в двери, но на практике выясняется, что массивная мебель нуждается в более широких пространствах. Данная проблема особенно остро стоит перед производителями мебели, поскольку здесь важна каждая мелочь, позволяющая увеличить площадь без неприятных последствий. Над загадкой бились десятки математиков, но совсем недавно было предложено окончательное решение. Работа была опубликована в научном журнале и принадлежит математику из Южной Кореи по имени Джинеон Бэк. Он работает в Университете Ёнсе и в свободное время решил ответить на вызов, с которым не справились именитые учёные. Бэк опубликовал 100-страничное исследование, которое не только углубляет понимание проблемы, но и ставит точку в многолетнем споре.
Прежде всего давайте изучим, с чего вдруг появилась проблема широких диванов и узких дверей. Так, в 1966 году австрийско-канадский математик Лео Мозер сформулировал так называемую «проблему дивана». Она звучит просто: какой самый большой двумерный объект (например, диван) можно переместить через L-образный угол в коридоре шириной в одну единицу? Поначалу ответ казался очевидным: слишком длинные и прямоугольные предметы застрянут. Но что, если форма будет немного сложнее, а значит решение не такой просто, как может показаться на первый взгляд. Идея заложила основу для целого ряда экспериментов. Например, первым крупным достижением в области борьбы с узкими дверьми стал «диван Хаммерсли», предложенный британским математиком Джоном Хаммерсли в 1968 году. Этот гипотетический диван, состоящий из полукруга и квадрата, легко проходил через поворот и занимал площадь 2.2074 квадратной единицы.
Позже американский математик Джозеф Гервер в 1992 году улучшил этот дизайн, добавив округлые дуги, что позволило увеличить площадь до 2.2195 единиц. Но его решение оставалось не идеальным, поскольку работало только в рамках ограниченных условий. Компьютерные симуляции, проведённые в 2018 году Йоавом Каллусом и Дэном Ромиком, показали, что возможно создать диван с площадью 2.37 единицы, но исследователи так и не предоставили достаточно доказательств и тем более не воплотили идею в жизнь. Работа Джинеона Бэка строится на теории инъективных функций, которая позволяет исследовать свойства формы, фиксируя ключевые параметры и постепенно расширяя их. В своём доказательстве он подтвердил, что предложенное Гервером решение с площадью 2.2195 единиц является теоретическим максимумом для диванов в коридоре шириной в одну единицу. В ходе масштабной доказательной базы математик пришёл к выводу, что перед нами физический предел, решив вопрос, волновавший производителей мебели.
Скорее всего, в повседневной жизни вы не будете рассчитывать площадь своего дивана, прежде чем занести его домой. И всё же открытие Бэка напоминает нам о том, как математика способна отвечать на вопросы, которые казались исключительно бытовыми. Кроме того, информация несомненно заинтересует инженеров, которые занимаются созданием диванов в промышленных масштабах. Добавим, что теорема о диване связана с понятием так называемой «геометрии минимального сопротивления». Данная область науки используется не только для мебели, но и для проектирования автомобилей, поездов и даже космических аппаратов. Ну а глубокие знания математики позволяют инженерам делать поезда, автомобили и даже космические корабли компактными, умудряясь вмещать туда намного больше, чем может показаться на первый взгляд. Изучить полную документацию с описанием всех математических формул вы можете по ссылке: https://arxiv.org/pdf/2411.19826
