Математик Иван Ремизов предложил метод, который меняет подход к одному из старейших классов задач в его науке. Как передает ТАСС со ссылкой на пресс-службу НИУ ВШЭ, ученый нашел способ аналитического решения дифференциальных уравнений второго порядка, что считалось невозможным после работы французского математика Жозефа Лиувилля в 1834 году.
Фото: Иван Ремизов ©Telegram-канал Ивана Ремизова
Проблема заключалась в том, что решения этих уравнений, важных для физики и экономики, нельзя было выразить через элементарные функции — простой формулы, как в школьных задачах, не существовало. Математики фактически смирились с этим и перестали ее искать.
Ремизов подошел к вопросу иначе. Он представил сложный процесс, описываемый уравнением, не как статичную картину, а как развивающийся во времени. Его теорема позволяет разбить этот процесс на бесконечное множество элементарных шагов. Каждый такой шаг дает лишь приближение, но их бесконечная последовательность складывается в абсолютно точное решение.
Затем, применяя к этим шагам преобразование Лапласа, можно перевести задачу на язык алгебры и получить итоговую формулу. По сути, «вместо того, чтобы гадать, как выглядит картина, теорема позволяет восстановить облик, быстро прокручивая "киноленту" ее создания».
Это открывает новые возможности. Метод может ускорить расчеты в фундаментальных науках и дать инструмент для поиска и изучения новых математических функций. Работа, наконец, закрывает вопрос, который 190 лет считался теоретически неразрешимым.